Algèbre : Les suites numériques - Spécialité
Suites numériques : Sens de variation
Exercice 1 : Variations d'une suite géométrique
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) telle que
\[\left(u_n\right) : u_n = \dfrac{\left(-4\right)^{4 + n}}{\left(-8\right)^{-4 + n}}\]Calculer \( u_{0} \).
Si la suite \( \left(u_n\right) \) est une suite géométrique ou arithmétique, donner sa raison, sinon écrire "aucun" :
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).
Exercice 2 : Variations d'une suite géométrique (Méthode du quotient)
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) telle que
\[\left(u_n\right) : u_n = 5 \times 9^{n}\]Déterminer le signe de \( \dfrac{u_{n+1}}{u_{n}} - 1\).
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).
Exercice 3 : Variations d'une suite géométrique (toutes raisons)
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) telle que
\[\left(u_n\right) : u_n = 3\left(- \dfrac{1}{7}\right)^{n}\]Exprimer \(u_{n+1} - u_n \) en fonction de \(n\).
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).
Exercice 4 : Variations d'une suite ((n + a)/ (n + b))
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) telle que
\[\left(u_n\right) : u_n = \dfrac{4 + n}{8 + n}\]Exprimer \(u_{n+1} - u_n \) en fonction de \(n\).
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).
Exercice 5 : Raison et variations d'une suite géométrique (q > 0)
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) par
\[ (u_n) :
\begin{cases}
u_0 = 2\\
u_{n+1} = 2u_n
\end{cases}
\]Si la suite \( \left(u_n\right) \) est géométrique ou arithmétique, donner sa raison \(q\), sinon écrire "aucun"
:
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).